Question

如圖所示，⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F是切點，設三角形三邊長為a，b，c，面積為S，內切圓半徑為r．求證：S＝r(a＋b＋c)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結OA，OB，OC，OD，OE和OF． 　　因為⊙O內切△ABC的三邊于D，E，F，所以OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，且OD＝OE＝OF＝r．因為S△AOC＝br，S△AOB＝cr，S△BOC＝ar，所以S△AOC＋S△AOB＋S△BOC＝r(a＋b＋c)． 　　解題指導：△ABC的內心是三條內角平分線的交點，它到三邊的距離都相等且為內切圓的半徑．可采用面積法證明本題．