Question

如圖所示，AD是△ABC的中線，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分別為F，E，BE=CF．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：先證Rt△BDE≌Rt△CDF，所以根據全等三角形的對應邊相等推知DE=DF．再結合已知條件“DF⊥AC，DE⊥AB”可以證得結論．

解答：證明：如圖，∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD．
又∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE與Rt△CDF中，

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF．
∴AD平分∠BAC．

點評：本題考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．