Question

46、如圖所示，AB是直徑，D是圓上任意一點，C不與A、B重合，連接BD，并延長得到C，使DC=DB，連接AC，判斷△ABC形狀．并說明理由．

Answer 1

分析：連AD，因為AB是直徑，由直徑對的圓周角是直角得，∠ADB=90°，又因為CD=BD，AD⊥BC，由中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等得，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形．

解答：解：△ABC是等腰三角形．
證明：連AD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵CD=BD，AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題重點考查了直徑所對的圓周角為直角及中垂線的性質的知識．