Question

如下圖所示，△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AB，BC上的點(diǎn)，且BD·AB＝BE·BC，求證：ED⊥AB．

Answer 1

答案：
解析：

∵BD·AB＝BE·BC，∴＝，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD，∴∠EDB＝∠C．又∵∠C＝90°，∴∠EDB＝90°，∴ED⊥AB．

提示：

證垂直的方法很多．我們已知當(dāng)一個(gè)三角形與已知直角三角形全等，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．類似地，我們也可通過(guò)證一個(gè)三角形與已知三角形相似來(lái)證明垂直問(wèn)題，而由∠B為公共角，BD·AB＝BE·BC，可得△ABC∽△EBD，故問(wèn)題得證．