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如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE＝12 cm，形如三角形的ΔABC中∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圓O以2 cm/s的速度從左向右移動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上，設運動時間為t(s)，當t＝0(s)時，半圓O在ΔABC的左側，OC＝8 cm．

(1)當t為何值時，ΔABC的一邊所在的直線與半圓O相切？

(2)當ΔABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區域與ΔABC三邊圍成的區域有重疊部分，求重疊部分的面積．

在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝－x＋交x軸于點C，交y軸于點A．等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖①所示．把三角板繞著點O順時針旋轉，旋轉角度為α(0°＜α＜180°)，使B點恰好落在AC上的處，如圖②所示．

(1)求圖①中的點B的坐標；

(2)求α的值；

(3)若二次函數y＝mx²＋3x的圖象經過(1)中的點B，判斷點是否在這條拋物線上，并說明理由．

如圖，已知二次函數的圖象過x軸上點A(，0)和點B，且與y軸交于點C．

(1)求此二次函數的解析式；

(2)若點P是直線AC上一動點，當∠OPB＝90°時，求點P坐標．

(3)若點P在過點C的直線y＝kx＋b上移動，只存在一個點P使∠OPB＝90°，求此時這條過點C的直線的解析式．

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB繞點O逆時針方向旋轉90°得到△COD(點A轉到點C的位置)，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)經過C、D、B三點

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點為P，求△PAB的面積；

(3)在拋物線上是否存在點M，使△MCB的面積等于△PAB的面積，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

已知：如圖，△ABC中，D為AC上一點，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，垂足為E，連結AE．

(1)求證：DE＝DA；

(2)圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對，并證明；若沒有，請說明理由；

(3)求△BEC與△AEB的面積之比．

如圖①，在梯形ABCD中，AB＝BC＝10 cm，CD＝6 cm，∠C＝∠D＝90°

(1)如圖②，動點P、Q同時以每秒1 cm的速度從點B出發，點P沿BA、AD、DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止．設P、Q同時從點B出發t秒時，ΔPBQ的面積為y₁(cm²)，求y₁(cm²)關于t(秒)的函數關系式；

(2)如圖③，動點P以每秒1 cm的速度從點B出發沿BA運動，點E在線段CD上隨之運動，且PC＝PE，設點P從點B出發t秒時，四邊形PADE的面積為y₂(cm²)，求y₂(cm²)關于t(秒)的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

已知：如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，M為AB上一點(M不與點A、B重合)，MN∥BC交AC于點N．

(1)當△AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時，求AM的長；

(2)若∠A＝90°，在BC上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形？若存在，請求出MN的長；若不存在，請說明理由．

如圖，⊙O的直徑BC＝4，過點C作⊙O的切線m，D是直線m上一點，且DC＝2，A是線段BO上一動點，連接AD交⊙O于點G，過點A作AD的垂線交直線m于點F，交⊙O于點H，連接GH交BC于點E．

(1)當A是BO的中點時，求AF的長；

(2)若∠AGH＝∠AFD，求△AGH的面積．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點．

(1)求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線．

(2)若點(x₀，y₀)在拋物線上，且0≤x₀≤4，試寫出y₀的取值范圍．

(3)設平行于y軸的直線x＝t交線段BM于點P(點P能與點M重合，不能與點B重合)交x軸于點Q，四邊形AQPC的面積為S．

①求S關于t的函數關系式以及自變量t的取值范圍；

②求S取得最大值時點P的坐標；

③設四邊形OBMC的面積為，試判斷是否存在點P，使得S＝，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)求此拋物線的表達式；

(3)連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合)，過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(4)在(3)的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．