Question

如圖，⊙O的直徑BC＝4，過點C作⊙O的切線m，D是直線m上一點，且DC＝2，A是線段BO上一動點，連接AD交⊙O于點G，過點A作AD的垂線交直線m于點F，交⊙O于點H，連接GH交BC于點E．

(1)當A是BO的中點時，求AF的長；

(2)若∠AGH＝∠AFD，求△AGH的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是的中點， 　　又為⊙O的切線，， 　　， 　　都和互余； 　　 　　 　　 　　解得：(或或求出) 　　 　　(2)， 　　． 　　， 　　．(或是斜邊上的中線) 　　根據垂徑定理推論：， 　　可知是⊙O的直徑或是垂直于直徑的弦 　　①如圖，如果是直徑，此時兩點重合，， 　　而與的相似比為 　　與的面積比為，而＝，(或)． 　②如圖，如果不是直徑，則， 　　垂直平分， 　　而 　　，在中，， 　　而兩點重合，那么， 　　的面積為．