Question

在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝－x＋交x軸于點C，交y軸于點A．等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖①所示．把三角板繞著點O順時針旋轉，旋轉角度為α(0°＜α＜180°)，使B點恰好落在AC上的處，如圖②所示．

(1)求圖①中的點B的坐標；

(2)求α的值；

(3)若二次函數y＝mx²＋3x的圖象經過(1)中的點B，判斷點是否在這條拋物線上，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直線AC的解析式為，交軸于點C，交軸于點A， 　　點A的坐標為，點C的坐標為(2，0)………1分 　　等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合， 　　，∠BOD＝45° 　　過點B作于M 　　 　　 　　點B的坐標為(1，1)………2分 　　(2) 　　 　　過點O作于E．………3分 　　 　　 　　4分 　　(3)判斷：點在這條拋物線上．………5分 　　理由：點在直線AC上， 　　設點的坐標為 　　 　　點的坐標為………6分 　　又二次函數過點B(1，1) 　　 　　二次函數的解析式為………7分 　　把代入，得 　　點在這條拋物線上．………8分 　　(注：對于每題的不同解法，請老師們根據評分標準酌情給分)