Question

13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有

4

個．

Answer 1

分析：如果OA為等腰三角形的腰，有兩種可能，以O為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個交點，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個交點；如果OA為等腰三角形的底，只有一種可能，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個交點；符合條件的點一共4個．

解答：解：分二種情況進行討論：
當OA為等腰三角形的腰時，以O為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個交點，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個交點；
當OA為等腰三角形的底時，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個交點．
∴符合條件的點一共4個．
故填4．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；針對線段OA在等腰三角形中的地位，分類討論用畫圓弧的方式，找與y軸的交點，比較形象易懂．