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OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝10，OC＝6．

(1)如下圖，在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作點，求點的坐標；

(2)求折痕CM所在直線的解析式；

(3)作G∥AB交CM于點G，若拋物線y＝x²＋m過點G，求拋物線的解析式，并判斷以原點O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點G外，是否還有交點．若有，請直接寫出交點坐標．

如圖(1)，直線OC、BC的函數關系式分別為y＝x和y＝－2x＋6，動點P(x，0)在OB上移動(0＜x＜3)，過點P作直線l與x軸垂直．

(1)求點C的坐標；

(2)設在△OBC中位于直線l左側部分的面積為S，寫出S與x之間的函數關系式；

(3)在直角坐標系中畫出(2)中函數的圖象；

(4)當x為何值時，直線l平分△OBC的面積？

如圖，二次函數y＝－ax²＋ax＋a(a＞0)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B、C，過A點作x軸的平行線交拋物線于另一點D，線段OC上有一動點P，連結DP，作PE⊥DP，交y軸于點E．

(1)當a變化時，線段AD的長是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出AD的長．

(2)若a為定值，設OP＝x，OE＝y，試求y關于x的函數關系式．

(3)若在線段OC上存在不同的兩點P₁、P₂使相應的點E₁、E₂都與點A重合，試求a的取值范圍．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P．已知BC∶CA＝4∶3，點P在弧AB上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．

(1)當點P與點C關于AB對稱時，求CQ的長；

(2)當點P運動到弧AB的中點時，求CQ的長；

(3)當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

如圖，在直角坐標系中，⊙C過原點O，交x軸于點A(2，0)，交y軸于點B(0，)．

(1)求圓心的坐標；

(2)拋物線y＝ax²＋bx＋c過O、A兩點，且頂點在正比例函數y＝－x的圖象上，求拋物線的解析式；

(3)過圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D、E兩點，試判斷D、E兩點是否在(2)中的拋物線上；

(4)若(2)中的拋物線上存在點P(x₀，y₀)，滿足∠APB為銳角，求x₀的取值范圍．

已知拋物線C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n為常數，且m≠0，n＞0)的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C₂與拋物線C₁關于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為．

(1)請在橫線上直接寫出拋物線C₂的解析式：________；

(2)當m＝1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；

(3)拋物線C₁上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值．如果不存在，請說明理由．

已知兩個正整數a，b，a＞b，且滿足(a＋b)²＝a³＋b³，求a與b的值．

如下圖所示，在直角坐標系中，以x軸上一點P(1，0)為圓心的圓與x軸、y軸分別交于A，B，C，D四點，點C的坐標(0，)．

(1)直接寫出A，B，D三點的坐標；

(2)若拋物線y＝x²＋bx＋c過A，D兩點，求這條拋物線的解析式，并判斷點B是否在所求的拋物線上，說明理由．

如下圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數y＝x＋2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．

(1)若以原點O為圓心的圓與直線AB切于點C，求切點C的坐標；

(2)在x軸上是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如下圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是直徑，D是上的點，BD交AC于E．已知AB＝5，sin∠CAB＝．

(1)設CE＝m，＝k，試用含m的代數式表示k；

(2)當AD∥OC時，求k的值；

(3)當BE＝6DE時，求的長．(tan6°≈，tan7°≈，tan8°≈，結果保留π)