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如圖，D是△ABC的邊AB上的點(diǎn)，且BD＝2AD，已知CD＝10，sin∠BCD＝，那么BC邊上的高AE等于多少？

如圖中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，AB＝，設(shè)∠BCD＝α，求cosα．

如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，點(diǎn)C是上半圓AB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合)，AC平分∠DAB，AD⊥CM于點(diǎn)D．

(1)求證：DM是⊙O的切線；

(2)設(shè)AC＝x，AD＝y(tǒng)，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并在網(wǎng)格的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為1，

將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP₁形成扇形D₁；

將線段BP₁繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至BP₂形成扇形D₂；

將線段CP₂繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至CP₃形成扇形D₃；

將線段AP₃繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP₄形成扇形D₄，……

設(shè)l_n為扇形D_n的弧長(zhǎng)(n＝1，2，3，……)，回答下列問(wèn)題：

(1)按要求填表：

(2)根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試計(jì)算n為何值時(shí)，扇形D_n的弧長(zhǎng)為2006π．

張明和趙勇用如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的顏色中，一個(gè)是藍(lán)色，另一個(gè)是紅色，則可配成紫色，于是張明得1分；如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的顏色相同，則趙勇得1分．用列表或樹(shù)狀圖進(jìn)行分析，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平．

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B＝45°，AD＝12，cosC＝，求BC的長(zhǎng)．

如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A，B，C，D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，C，都可使小燈泡發(fā)光．

(1)任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于________；

(2)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC，垂足為E，若AD＝2DC，AB＝4DE，求sinB的值．

觀察表格：

(1)求二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(2)求二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

(3)求函數(shù)y＝ax²＋bx＋c是由y＝ax²怎樣平移得到的．

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B若直徑AC＝12 cm，∠P＝60°，求弦AB的長(zhǎng)．