Question

如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，點C是上半圓AB上一點(點C不與點A、B重合)，AC平分∠DAB，AD⊥CM于點D．

(1)求證：DM是⊙O的切線；

(2)設AC＝x，AD＝y，試寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍，并在網格的坐標系中畫出這個函數的圖象．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵AC平分∠DAB， 　　∴∠1＝∠2，……………1分 　　而OA＝OC，有∠2＝∠3． 　　∴∠1＝∠3， 　　則OC∥AD．……………2分 　　∵AD⊥CM， 　　∴OC⊥CM． 　　∴CM是⊙O的切線．……………3分 　　(2)解：連結BC． 　　∵AB是⊙O的直徑， 　　∴∠ACB＝90° 　　由(1)知∠ADC＝90°，且∠1＝∠2， 　　∴△ABC∽△ACD． 　　∴AC2＝AB·AD． 　　∵AC＝x，AD＝y，AB＝2， 　　∴x2＝2y． 　　即．……………4分 　　其中0＜x＜2．……………5分 　　畫出函數圖象．……………6分