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如圖，將矩形紙片ABCD(AB＜AD)沿BD折疊后，點C落在點E處，且BE交AD于點F．

(1)若AB=4，BC=8，求DF的長．

(2)若DA平分∠EDB，求的值．

如圖所示,在長方形ABCD中,AB=5cm，在CD邊上找一點E，沿直線AE把△ADE折疊，若點D恰好落在BC邊上一點F處，且△ABF的面積是，求DE的長．

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且梯形高為6cm，這個梯形的面積是多少平方厘米？

已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，試探索四邊形ABCD可能是什么形狀的四邊形，并說明你的結論？

已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC上，記為．若AD=4，BC=6，求．

黃金矩形，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．

下面我們就來折疊出一個黃金矩形．

第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展開．

圖1

第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．

圖2

第三步，折出內側矩形的對角線AB，并把它折到圖3中所示的AD處．

圖3

第四步，如圖4，展平紙片，按照所得的D點折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形．

圖4

你能說明為什么嗎？

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形的面積．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線，請說明四邊形EBCD為等腰梯形．

已知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E、F分別為AD、BC的中點，且EF⊥BC．試說明∠B=∠C．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC延長線上的點，且CE=AD．

(1)試判斷△BDE的形狀，并說明理由．

(2)線段DE可以看做哪一條線段經怎樣的運動得來的？

(3)梯形的問題常常轉化為哪幾種常見圖形加以解決？轉化的辦法有哪些？