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某中學新建一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同，安全檢查中對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時4分種內可通過800名學生．

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？

(2)檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門效率將降低20％，安全檢查規定，在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內通過4道門撤離，假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合規定？請說明理由．

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且梯形高為6 cm，求這個梯形的面積．

已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC上，記為．若AD＝4，BC＝6，求．

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，如圖，求DE的長．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，E、F、M、N分別是AB、CD、BC、AD的中點，已知BC＝7，NM＝3，求EF的長．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF＝4 cm．

(1)求證：四邊形ABFE為等腰梯形；

(2)求AE的長．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝a，AB＝b，E為AD邊上的一點，EF∥AB，且EF交BC于點F．某學生在研究這一問題時，發現如下事實：

①當＝1時，有EF＝；

②當＝2時，有EF＝；

③當＝3時，有EF＝；

(1)當＝k時，參照上述結論，請你猜想用a、b和k表示EF的一般結論，并給出證明；

(2)現有一塊直角梯形田地(如下圖所示)，其中AB∥CD，AD⊥AB，AB＝310米，CD＝170米，AD＝70米．若要把這塊地分割成兩塊，由兩農戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且面積相等．請你給出具體分割方案．

某生活小區的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10 m、20 m的梯形空地上種植花木(如圖)．

(1)他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m²，當△AMD地帶種滿花后(如圖中陰影部分)，共花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用．

(2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為12元/m²和10元/m²，應選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？

(3)若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變(如圖)請你設計一種花壇圖案，即在梯形內找到一點P，使得△APB≌△DPC，且S_△APD＝S_△BPC，并說出你的理由．

我市某旅游景點，為了吸引更多的游客，特推出集體購票優惠票價的辦法，其門票價目如下表：

某校初二(1)、(2)兩班共104人(其中二(1)班人數多于二(2)班人數)準備在暑假期間去游該景點．若兩班都以班為單位購票，一共要支付570元．

(1)如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，那么比以班為單位購票可以節約多少錢？

(2)試問兩班各有多少名學生？

(3)如果初二(1)班有10人因特殊情況不能去旅游，那么又該如何購票才能最省錢？

某牛奶加工廠現有鮮奶9噸．若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1 200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元．

該工廠的生產能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員限制，兩種加工方式不可同時進行．受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢．為此，該廠設計了兩種可行方案：

方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；

方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．

你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？