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科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BD為直徑，∠BAC=30°，若BC=2，則BD=    ．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：填空題

（2005•深圳）如圖，?ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的F點，若△FDE的周長為8 cm，△FCB的周長為20cm，則FC的長為    cm．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：解答題

（2005•仙桃）化簡并求值：，其中x=+1．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：解答題

（2005•內江）如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A，B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全等的過程．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：解答題

（2005•宿遷）某數學興趣小組，利用樹影測量樹高．已測出樹AB的影長AC為9米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．
（1）求出樹高AB；
（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變，試求樹影的最大長度．（計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.414，≈1.732）

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：解答題

（2005•泰州）如圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中（如圖）．

（1）求拋物線的解析式；（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：解答題

（2005•揚州）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）
②探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；
③設EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．