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科目： 來源：2006年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•達州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長．

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科目： 來源：2006年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•達州）在如圖的方格紙中，將等腰△ABC繞底邊BC的中點0旋轉180°．
（1）畫出旋轉后的圖形；
（2）觀察：旋轉后得到的三角形與原三角形拼成什么圖形？為什么？
（3）若要使拼成的圖形為正方形，那么△ABC應滿足什么條件？為什么？

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科目： 來源：2006年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•達州）先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規定了方向的線段稱為有向線段．比如，對于線段AB，規定以A為起點，B為終點，便可得到一條從A到B的有向線段．為強調其方向，我們在其終點B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點，B為終點的有向線段記為

（起點字母A寫在前面，終點字母B寫在后面）．線段AB的長度叫做有向線AB的長度（或模），記為|

|．顯然，有向線段

和有向線段

長度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對于同一平面內的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究（一般情況，直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同）．比如，以坐標原點O（0，0）為起點，P（3，0）為終點的有向線段

，其方向與x軸正方向相同，長度（或模）是|

|=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出

有向線段，使得

，

與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段

的終點B的坐標為（3，

），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點M、A、P在同一直線上，

成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標系中）

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科目： 來源：2006年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•達州）小紅、小華兩人取三枚硬幣玩拋硬幣的游戲，他們在第一枚的正面貼上紅色標簽，反面貼上藍色標簽；在第二枚的正面貼上藍色標簽，反面貼上黃色標簽；在第三枚的正面貼上黃色標簽，反面貼上紅色標簽．游戲時，其中一人同時拋擲三枚硬幣，另一人作記錄．游戲規則是：若拋出的三枚硬幣落地后，有紅色標簽朝上（如紅黃藍或紅紅黃等等），則小紅得1分，小華得O分；否則小華得1分，小紅得O分．誰先得滿1O分，誰就獲勝．你認為這個游戲對雙方公平嗎？說說你的理由．如果不公平，你打算怎樣改動游戲規則，使之變成公平的游戲？如果是公平的，試改動游戲規則，使小紅取勝的可能性更大些．

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科目： 來源：2006年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•達州）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若AB：DA=BC：ED．求證：AD=AB．