Question

（2006•達州）在如圖的方格紙中，將等腰△ABC繞底邊BC的中點0旋轉180°．
（1）畫出旋轉后的圖形；
（2）觀察：旋轉后得到的三角形與原三角形拼成什么圖形？為什么？
（3）若要使拼成的圖形為正方形，那么△ABC應滿足什么條件？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）將等腰△ABC的各頂點繞底邊BC的中點0旋轉180°后找到旋轉后的對應點，順次連接得到旋轉后的圖形．
（2）從圖中可以看出拼成了菱形，根據是旋轉的性質．
（3）要使圖形是正方形，三角形就要有一個直角．即等腰直角三角形．
解答：解：（1）旋轉后的圖形如圖所示．

（2）旋轉后得到的三角形與原三角形拼成菱形．
理由：設△ABC繞0旋轉180°后得到△A′B′C′，則△ABC≌△A′B′C′，
∵O是BC的中點，
∴B點的對應點B′與C重合，C點的對應點C′與B重合，
∴A′B=AC，A′C=AB，
∵AB=AC，
∴A′B=AB=AC=A′C，
∴四邊形ABA’C是菱形．（5分）

（3）當△ABC是等腰直角三角形時，拼成的圖形是正方形，（6分）
理由：由（2）知，四邊形ABA，C是菱形，
又因∠BAC=90°，所以四邊形ABA’C是正方形．（7分）
點評：本題考查旋轉變換作圖，注意旋轉作圖找對應點是關鍵，在第二、三小題中則綜合了菱形，正方形的性質．