Question

（2006•達州）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若AB：DA=BC：ED．求證：AD=AB．

Answer 1

【答案】分析：連接AC；易得△EDA∽△ABC，有∠DAE=∠CAB，而∠DAE=∠DCA，∠DCA=∠CAB，即證AD=AB．
解答：證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，
∴∠EDA=∠B．
又∵AB：DA=BC：ED，
∴△EDA∽△CBA．
∴∠DAE=∠CAB．
∵∠DAE=∠DCA，
∴∠DCA=∠CAB．
∴AD=AB．
點評：本題利用了圓周角定理，弦切角定理，圓內接四邊形的性質，相似三角形的判定和性質求解．