Question

（2006•達州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根據相似三角形的邊對應成比例即可求得BF的長．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴∠D+∠C=180°，∠BAE=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠C=∠BFE，
∴∠AFB=∠D．
∴△ABF∽△EAD．

（2）解：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE為Rt△．
∵AB=5，∠BAE=30°，
∴AE=．
∵△ABF∽△EAD，
∴．
∴BF=．
點評：本題考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質的綜合運用．