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科目： 來源：2007年湖北省武漢市黃陂一中分配生素質測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

代數式

的運算可以轉化為五個多項式

相乘，按多項式乘法法則，展開合并同類項后其乘積為：a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，其中a₅、a₄、a₃、a₂、a₁、a為乘積展開式各項的系數，因此，

=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a．
（1）求a與a₅的值；
（2）求（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²的值．

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科目： 來源：2007年湖北省武漢市黃陂一中分配生素質測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

在一個不透明的箱子中裝有大小相同、材質相同的三個小球，一個小球上標著數字1，一個小球上標著數字2，一個小球上標著數字3，從中隨機地摸出一個小球，并記下該球上所標注的數字x后，放回原箱子；再從箱子中又隨機地摸出一個小球，也記下該球上所標注的數字y．以先后記下的兩個數字（x，y）作為點M的坐標．
（1）求點M的橫坐標與縱坐標的和為4的概率；
（2）在平面直角坐標系中，求點M落在以坐標原點為圓心、以

為半徑的圓的內部的概率．

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科目： 來源：2007年湖北省武漢市黃陂一中分配生素質測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，F是DC延長線上的一點，FA、FB與⊙O分別交于M、G，GE與⊙O交于N．
（1）求證：AB平分∠MAN；
（2）若⊙O的半徑為5，FE=2CE=6，求線段AN的長．

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科目： 來源：2007年湖北省武漢市黃陂一中分配生素質測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

張老師購買了一部手機，欲使用中國移動的“智慧卡”或加入中國聯通網，張老師經過一番調查得知通話的收費標準如下表所示：

使用的網絡	月租費用	本地話費	長途話費
甲：中國聯通	12元（每分鐘）	0.3元（每分鐘）	0.6元（每分鐘）
乙：中國移動	無	0.5元（每分鐘）	0.8元（每分鐘）

張老師每月接打本地電話的時間是接打長途電話的5倍（手機是雙向收費，接聽電話與打出電話所收取的話費相同）．
（1）設張老師每月通話時間為x分鐘，若張老師選擇“甲”方式入網，求他所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式；
（2）請你根據張老師每月通話時間的長短，為張老師選擇一種較為省錢的入網方式，并說明你選擇的理由．

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科目： 來源：2007年湖北省武漢市黃陂一中分配生素質測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

盼盼同學在學習正多邊形時，發現了以下一組有趣的結論：

①若P是圓內接正三角形ABC的外接圓的

上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內接正四邊形ABCD的外接圓的

上一點，則

；
③若P是圓內接正五邊形ABCDE的外接圓的

上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數量關系，寫出結論，并加以證明；
④若P是圓內接正n邊形A₁A₂A₃…A_n的外接圓的

上一點，請問PA₂+PA_n與PA₁又有怎樣的數量關系，寫出結論，不要求證明．

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科目： 來源：2007年湖北省武漢市黃陂一中分配生素質測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，2），O為坐標原點．設P點在第一象限，以P為圓心，半徑為1的⊙P與y軸及矩形OABC的邊BC都相切．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過O、P、A三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若⊙P與矩形OABC組合得到的圖形的面積能被一條直線l平分，求這條直線l的解析式；
（3）若點N在拋物線上，問x軸上是否存在點M，使得以M為圓心的⊙M能與△PAN的三邊PA、PN、AN所在直線都相切？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．