Question

張老師購買了一部手機，欲使用中國移動的“智慧卡”或加入中國聯通網，張老師經過一番調查得知通話的收費標準如下表所示：

使用的網絡	月租費用	本地話費	長途話費
甲：中國聯通	12元（每分鐘）	0.3元（每分鐘）	0.6元（每分鐘）
乙：中國移動	無	0.5元（每分鐘）	0.8元（每分鐘）

張老師每月接打本地電話的時間是接打長途電話的5倍（手機是雙向收費，接聽電話與打出電話所收取的話費相同）．
（1）設張老師每月通話時間為x分鐘，若張老師選擇“甲”方式入網，求他所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式；
（2）請你根據張老師每月通話時間的長短，為張老師選擇一種較為省錢的入網方式，并說明你選擇的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據張老師每月的通話時間和甲方式的收費標準，可知所需花費=月租費+本地話費+長途話費，可求所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式；
（2）將乙方式所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式求出，將兩個式子進行比較，可得出較為省錢的入網方式．
解答：解：（1）因為張老師每月接打本地電話的時間是接打長途電話的5倍，
張老師每月通話時間為x（分鐘），他所需話費y（元），
因此他每月接打本地電話時間為（分鐘），接打長途電話時間為（分鐘），
因為張老師選擇甲方式入網，所以他接打電話所需話費由三部分組成：
月租12元，本地話費0.3×x=0.25x元，長途話費0.6×x=0.1x元，
所以他所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式為y=12+0.35x（x＞0）；

（2）當張老師選擇甲方式入網時：
他所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式為y=12+0.35x（x＞0），
當張老師選擇乙方式入網時：
他所需話費y₁（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式為y₁=0.55x（x＞0），
因為y-y₁=12-0.2x，
當12-0.2x＞0，即x＜60時，y＞y₁，
所以當張老師月通話時間不到一小時時，應選擇乙方式入網更省錢；
當12-0.2x＜0，即x＞60時，y＜y₁，
所以當張老師月通話時間超過一小時時，應選擇甲方式入網更省錢；
當12-0.2x=0，即x=60時，y=y₁，
所以當張老師月通話時間正好一小時時，選擇甲、乙方式入網所需話費樣多．
點評：本題主要是應用數學模型來解決實際問題，考查一次函數的應用．