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科目： 來源：2009年北京市海淀區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•無錫一模）如圖，已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，AB=4，求AD的長．

科目： 來源：2009年北京市海淀區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•扶溝縣一模）某種子培育基地用A、B、C、D四種型號的小麥種子共2 000粒進行發芽實驗，從中選出發芽率高的種子進行推廣．通過實驗得知，C型號種子的發芽率為94%．根據實驗數據繪制了圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖．請你根據所給信息，解答下列問題：
（1）D型號種子數是______粒；
（2）請你將圖2的統計圖補充完整；
（3）通過計算說明，應選哪一個型號的種子進行推廣；如果所選型號進行推廣的種子共有200 000粒，估計能有多少粒種子會發芽．

科目： 來源：2009年北京市海淀區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市海淀區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•海淀區一模）我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點．
（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖3、圖4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之間的等量關系（S₁，S₂，S₃，S₄分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖3，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結論是______；
②如圖4，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結論是______．

科目： 來源：2009年北京市海淀區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•海淀區一模）已知：關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數，二次函數y=ax²-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．
（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；
（2）求代數式的值；
（3）求證：關于x的一元二次方程ax²-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數根．

科目： 來源：2009年北京市海淀區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•樂山模擬）在課外小組活動時，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流．
原問題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F．探究線段DF與EF的數量關系．
小慧同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G，構造全等三角形，通過推理使問題得解．
小東同學說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同學經過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況．
請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：
（1）寫出原問題中DF與EF的數量關系；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想并加以證明；
（3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想并加以證明．

科目： 來源：2009年北京市海淀區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•紅橋區一模）已知拋物線經過點A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），與x軸正半軸交于點D．
（1）求此拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）在x軸上求一點E，使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）在（2）的條件下，過線段ED上動點P作直線PF∥BC，與BE、CE分別交于點F、G，將△EFG沿FG翻折得到△E′FG．設P（x，0），△E′FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數關系式及自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2009年北京市懷柔區中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2007•宜賓）25的算術平方根是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．±5

科目： 來源：2009年北京市懷柔區中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年北京市懷柔區中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題