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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•廈門)在平面直角坐標系中,已知點O(0,0),A(1,n),B(2,0),其中n>0,△OAB是等邊三角形.點P是線段OB的中點,將△OAB繞點O逆時針旋轉30°,記點P的對應點為點Q,則n=    ,點Q的坐標是   

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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)(1)計算:(-1)2÷+(7-3)×-(;
(2)計算:[(2x-y)(2x+y)+y(y-6x)]÷2x;
(3)解方程:x2-6x+1=0.

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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)擲兩枚普通的正六面體骰子,所得點數之和的所有可能如下表所示:
第1枚和第2枚123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112
(1)求出點數之和是11的概率;
(2)你認為最有可能出現的點數之和是多少?請說明理由.

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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)已知:在△ABC中,AB=AC.
(1)設△ABC的周長為7,BC=y,AB=x(2≤x≤3).寫出y關于x的函數關系式,并在直角坐標系中畫出此函數的圖象;
(2)如圖,D是線段BC上一點,連接AD.若∠B=∠BAD,求證:△ABC∽△DBA.

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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,AF交CD于E,交BC的延長線于F.
(1)若∠B+∠DCF=180°,求證:四邊形ABCD是等腰梯形;
(2)若E是線段CD的中點,且CF:CB=1:3,AD=6,求梯形ABCD中位線的長.

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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)供電局的電力維修工甲、乙兩人要到45千米遠的A地進行電力搶修.甲騎摩托車先行,t(t≥0)小時后乙開搶修車載著所需材料出發.
(1)若t=(小時),搶修車的速度是摩托車的1.5倍,且甲、乙兩人同時到達,求摩托車的速度;
(2)若摩托車的速度是45千米/小時,搶修車的速度是60千米/小時,且乙不能比甲晚到則t的最大值是多少?

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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)已知四邊形ABCD,AD∥BC,連接BD.
(1)小明說:“若添加條件BD2=BC2+CD2,則四邊形ABCD是矩形.”你認為小明的說法是否正確?若正確,請說明理由;若不正確,請舉出一個反例說明;
(2)若BD平分∠ABC,∠DBC=∠BDC,tan∠DBC=1,求證:四邊形ABCD是正方形.

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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=,∠A=30度.
(1)求劣弧的長;
(2)若∠ABD=120°,BD=1,求證:CD是⊙O的切線.

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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)我們知道,當一條直線與一個圓有兩個公共點時,稱這條直線與這個圓相交.類似地,我們定義:當一條直線與一個正方形有兩個公共點時,稱這條直線與這個正方形相交.
如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點為O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1).
(1)判斷直線y=x+與正方形OABC是否相交,并說明理由;
(2)設d是點O到直線y=-x+b的距離,若直線y=-x+b與正方形OABC相交,求d的取值范圍.

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科目: 來源:2009年福建省廈門市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)已知二次函數y=x2-x+c.
(1)若點A(-1,n)、B(2,2n-1)在二次函數y=x2-x+c的圖象上,求此二次函數的最小值;
(2)若點D(x1,y1)、E(x2,y2)、P(m,m)(m>0)在二次函數y=x2-x+c的圖象上,且D、E兩點關于坐標原點成中心對稱,連接OP.當2≤OP≤2+時,試判斷直線DE與拋物線y=x2-x+c+的交點個數,并說明理由.

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