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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校聯(lián)考中考數(shù)學試卷（航天中學鄧鳴鳳、張海濱）（解析版） 題型：解答題

（2009•孝感模擬）定理：若x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩實根，則有x₁+x₂=-m，x₁x₂=n．請用這一定理解決問題：已知x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的兩實根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求k的值．

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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校聯(lián)考中考數(shù)學試卷（航天中學鄧鳴鳳、張海濱）（解析版） 題型：解答題

（2007•日照）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=

，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校聯(lián)考中考數(shù)學試卷（航天中學鄧鳴鳳、張海濱）（解析版） 題型：解答題

（2009•孝感模擬）宏達紡織品有限公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx；如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx．根據(jù)公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應(yīng)值（如下表）

x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為w（萬元），試寫出w與某種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請你設(shè)計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元．

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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校聯(lián)考中考數(shù)學試卷（航天中學鄧鳴鳳、張海濱）（解析版） 題型：解答題

（2007•重慶）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為

，對稱軸公式為x=-

．

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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校三月聯(lián)考數(shù)學試卷（文昌中學張大勇、田禪心）（解析版） 題型：選擇題

（2009•孝感模擬）如圖，將一面三角形的小旗放在邊長都為1的小正方形方格中，則sinA的值為（）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校三月聯(lián)考數(shù)學試卷（文昌中學張大勇、田禪心）（解析版） 題型：選擇題

（2009•孝感模擬）2009年2月25日，法國巴黎佳士得拍賣行將我國圓明園流失文物鼠首和兔首分別以1 400萬歐元拍賣，此舉傷害中國人民的感情．“1 400萬”用科學記數(shù)法表示為（）
A．1.4×10⁷
B．0.14×10⁸
C．1.4×10⁸
D．14×10⁶

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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校三月聯(lián)考數(shù)學試卷（文昌中學張大勇、田禪心）（解析版） 題型：選擇題

（2008•內(nèi)江）函數(shù)

的自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校三月聯(lián)考數(shù)學試卷（文昌中學張大勇、田禪心）（解析版） 題型：選擇題

（2009•孝感模擬）正方形ABCD的邊長為2，對角線相交于點O，點O又是長方形MNPO的一個頂點，且OM=4，OP=2，長方形繞O點轉(zhuǎn)動的過程中，長方形與正方形重疊部分的面積等于（）

A．1
B．2
C．4
D．8

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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校三月聯(lián)考數(shù)學試卷（文昌中學張大勇、田禪心）（解析版） 題型：選擇題

（2008•宜昌）在2008年的世界無煙日（5月31日），小華學習小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機調(diào)查了100個成年人，結(jié)果其中有15個成年人吸煙．對于這個關(guān)于數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是（）
A．調(diào)查的方式是普查
B．本地區(qū)只有85個成年人不吸煙
C．樣本是15個吸煙的成年人
D．本地區(qū)約有15%的成年人吸煙

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科目： 來源：2009年湖北省孝感市市直五校三月聯(lián)考數(shù)學試卷（文昌中學張大勇、田禪心）（解析版） 題型：選擇題

（2003•海淀區(qū)）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）

A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0
B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0
C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0
D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0

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