Question

（2009•孝感模擬）正方形ABCD的邊長為2，對角線相交于點O，點O又是長方形MNPO的一個頂點，且OM=4，OP=2，長方形繞O點轉動的過程中，長方形與正方形重疊部分的面積等于（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：如圖可見，可通過全等三角形來證得長方形MNPO與正方形ABCD重疊的部分為等腰△ABO．因此重合部分的面積實際為正方形ABCD面積的四分之一，已知了正方形的邊長，可據此求出重合部分的面積．
解答：解：如圖，設AB與MO的交點為E，BC與OP的交點為F．
根據旋轉不變性得，∠AOE=∠BOF，
∴；
∴△AOE≌△BOF；
∴S_△AOE=S_△BOF；
∴S_重合部分=S_△BOE+S_△BOF
=S_△BOE+S_△AOE=S_△AOB=S_□ABCD=2×2×=1．
故選A．
點評：本題綜合考查了利用正方形的性質和全等三角形的判定的知識進行有關計算的能力，屬于基礎題，解答這類題時一般采取利用圖形的全等的知識將分散的圖形集中在一起，再結合圖形的特征選擇相應的公式求解．在證明三角形全等時，根據旋轉不變性直接得出∠AOE=∠BOF是解題的關鍵．