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科目： 來源：2009年江蘇省南京市中考數學模擬卷（解析版） 題型：解答題

（2012•鹽城二模）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，B，C，D三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）找出格點A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；
（2）畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求點C旋轉到點C₁所經過的路線長．

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科目： 來源：2009年江蘇省南京市中考數學模擬卷（解析版） 題型：解答題

如圖，反比例函數y=

的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；
（2）在反比例函數的圖象上找點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標．

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科目： 來源：2009年江蘇省南京市中考數學模擬卷（解析版） 題型：解答題

（2011•連云港二模）連云港市花果山風景區為了提高某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為10m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結果精確到0.1m，參考數據：

≈1.41，

≈1.73）

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科目： 來源：2009年江蘇省南京市中考數學模擬卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點，OB=4，以點O為圓心，

BO長為半徑作⊙O交BC于點D、E．
（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉多少度時與⊙O相切？請說明理由；
（2）若射線BA繞點B按順時針方向旋轉與⊙O相交于M、N兩點（如圖（2）），MN=

，求

的長．

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科目： 來源：2009年江蘇省南京市中考數學模擬卷（解析版） 題型：解答題

（2011•鎮江模擬）如圖，等邊三角形ABC，邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內部作一個矩形EFGH（如圖1），其中E、H分別在邊AB、AC上，FG在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF=______

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科目： 來源：2009年江蘇省南京市中考數學模擬卷（解析版） 題型：解答題

（2008•建鄴區一模）平面上的點M關于直線l有唯一的軸對稱點M′，這樣平面上的任意一點就與該點關于這條直線的軸對稱點之間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系叫做點M關于直線l的軸對稱變換，記為

，點M的軸對稱點就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點M關于直線l的軸對稱變換

，得到對應點M′（l），然后，再作M′（l）關于另外一條直線m的軸對稱變換

，這樣點M就與該點關于直線l和m的軸對稱點M′′（l，m）之間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系就叫做點M關于直線l和m的軸對稱變換，記為

，M的對應點就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點為O，請回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當θ=______°時，M與M′′（l，m）關于點O成中心對稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數量關系，并證明你的結論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數量關系，并證明你的結論．