Question

如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；
（2）在反比例函數的圖象上找點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把交點坐標代入解析式可求；
（2）由A、B兩點的坐標可知，OA=OB，所以P可在B點位置，另外，根據反比例函數的中心對稱性，P點還可在第一象限的一支上，與B關于原點對稱．
解答：解：（1）把A（1，3）代入y=，得k=3，（2分）
把B（n，-1）代入y=，得n=-3，
∴B（-3，-1）．（4分）
把A（1，3），B（-3，-1）代入y=mx+b，
解得，m=1，b=2．（6分）
∴反比例函數的關系式是y=，
一次函數的函數關系式是y=x+2．（8分）

（2）A關于y=-x的對稱點，一定在反比例函數圖象上，滿足條件，坐標是（-3，-1）；
關于y=x的對稱點，也是滿足條件的，坐標是（3，1）．
則點P的坐標可以是（-3，-1）或（3，1）或其它．（10分）
點評：解答此題時函數的關系式易求，直接運用待定系數法即可解答．同時要注意反比例函數的圖象關于原點對稱．