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（2012•鹽城二模）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，B，C，D三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）找出格點A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；
（2）畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求點C旋轉到點C₁所經過的路線長．

【答案】分析：在網格中畫旋轉90°的圖形，要充分運用網格里的垂足關系，畫完以后，要會判斷，是否符合題意．
解答：

（1）畫圖如右圖．

（2）AC=

；
C旋轉到C₁所經過的路線長=

π．
點評：網格旋轉90°，旋轉中心與對應點的連線必須互相垂直．網格里的計算問題，要在網格中找直角三角形，運用勾股定理計算．

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（2012•鹽城二模）已知2a-b+3=0，則代數式2b-4a-3=

．

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（2012•鹽城二模）如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）（1）計算：（a-

）÷

a2-2a+1

；
（2）解方程：

2x-1

=1-

1-2x

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•鹽城二模）閱讀下列材料：
問題：如圖1，P為正方形ABCD內一點，且PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度數．
小娜同學的想法是：不妨設PA=1，PB=2，PC=3，設法把PA、PB、PC相對集中，于是他將△BCP繞點B順時針旋轉90°得到△BAE（如圖2），然后連接PE，問題得以解決．
請你回答：圖2中∠APB的度數為

135°

．
請你參考小娜同學的思路，解決下列問題：
如圖3，P是等邊三角形ABC內一點，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．
（1）在圖3中畫出并指明以PA、PB、PC的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）求出以PA、PB、PC的長度為三邊長的三角形的各內角的度數分別等于

60°、65°、55°

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線AB：y=-

x+3分別與x軸、y軸分別交于點A、點B．動點P、Q分別從O、A同時出發，其中點P以每秒1個點位長度的速度沿OA方向向A點勻速運動，到達A點后立即以原速度沿AO返向；點Q以每秒1個單位長度的速度從A點出發，沿A-B-O方向向O點勻速運動．當點Q到達點O時，P、Q兩點同時停止運動．設運動時間為t（秒）．
（1）求點A與點B的坐標；
（2）如圖1，在某一時刻將△APQ沿PQ翻折，使點A恰好落在AB邊的點C處，求此時△APQ的面積；
（3）若D為y軸上一點，在點P從O向A運動的過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形PQBD為等腰梯形？若存在，求出t的值與D點坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，在P、Q兩點運動過程中，線段PQ的垂直平分線EF交PQ于點E，交折線QB-BO-OP于點F．問：是否存在某一時刻t，使EF恰好經過原點O？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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