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科目： 來源：2009年上海市寶山區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•寶山區二模）如圖，D是射線AB上一點，過點D作DE∥AC，交∠BAC平分線于點E，過點D作DF⊥AE，垂足為F，DF交AC于點G．
（1）按要求在所給圖中將圖形補全，然后判斷四邊形ADEG的形狀，并證明你的結論；
（2）標出有向線段

、

，記向量

、

，試用

表示向量

．

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科目： 來源：2009年上海市寶山區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•杭州一模）水是生命之源．長期以來，某市由于水價格不合理，一定程度上造成了水資源的浪費．為改善這一狀況，相關部門正在研究制定居民用水價格調整方案．小明想為政府決策提供信息，于是在某小區內隨機訪問了部分居民，就每月的用水量、可承受的水價調整的幅度等進行調查，并把調查結果整理成如圖．
已知被調查居民每戶每月的用水量在5m³-35m³之間，被調查的居民中對居民用水價格調價幅度抱“無所謂”態度的有8戶，試回答下列問題：

（1）如圖使用的統計圖表的名稱是______，它是表示一組數據______的量；
（填“平均水平”、“離散程度”或“分布情況”）
（2）上述兩個統計圖表是否完整，若不完整，試把它們補全；
（3）若采用階梯式累進制調價方案（如表1所示），試估計該小區有百分之幾的居民用水費用的增長幅度不超過50%？
表一：階梯式累進制調價方案

級數	用水量范圍	現行價格	調整后的價格
第一級	0-15m³（含15m³）	1.80	2.50
第二級	15m³以上	1.80	3.30

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科目： 來源：2009年上海市寶山區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•寶山區二模）如圖，已知⊙O₁、⊙O₂交于點A、B，O₁A、O₁B的延長線分別與⊙O₂交于點C、D．
（1）求證：AC=BD；
（2）若⊙O₁的半徑為5，O₁O₂=10，sin∠AO₁O₂=

，求CD的長．

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科目： 來源：2009年上海市寶山區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•寶山區二模）在直角坐標系中，把點A（-1，a）（a為常數）向右平移4個單位得到A′，經過點A、A′的拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點的縱坐標為2．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線的頂點為點P，點B的坐標為（1，m），且m＜3，若△ABP是等腰三角形，求點B的坐標．

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科目： 來源：2009年上海市寶山區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•寶山區二模）小杰和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：
“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG=FH“
經過思考，大家給出了以下兩個方案：
（甲）過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
（乙）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；
小杰和他的同學順利的解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．
…
（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）；