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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•樂山)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點C在以D(-2,-2)為圓心,4為半徑的圓上,且經過⊙D與x軸的兩個交點A、B,連接AC、BC、OC.
(1)求點C的坐標;
(2)求圖中陰影部分的面積;
(3)在拋物線上是否存在點P,使DP所在直線平分線段OC?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•蘭州)在⊙O的內接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足為D,且AD=3,設⊙O的半徑為y,AB的長為x.
(1)求y關于x的函數關系式;
(2)當AB的長等于多少時,⊙O的面積最大,并求出⊙O的最大面積.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•荊州)在平面直角坐標系中有一點A(),過A點作x軸的平行線l,在l上有一不與A點重合的點B,連接OA,OB.將OA繞O點順時針方向旋轉α°到OA1,OB繞O點逆時針方向旋轉α°到OB1
(1)當B點在A點右側時,如圖(1).如果∠AOB=20°,∠A1OB=110°,α=______.這時直線AB1與直線A1B有何特殊的位置關系證明你的結論.
(2)如果B點的橫坐標為t,△OAB的面積為S,直接寫出S關于t的函數關式,并指出t的取值范圍.
(3)當α=60時,直線B1A交y軸于D,求以D為頂點且經過A點的拋物線的解析式.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•荊門)在平面直角坐標系中,已知A(0,3),B(4,0),設P、Q分別是線段AB、OB上的動點,它們同時出發,點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動,點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動.設運動時間為t(秒).
(1)用含t的代數式表示點P的坐標;
(2)當t為何值時,△OPQ為直角三角形?
(3)在什么條件下,以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•錦州)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為菱形,點C的坐標為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發,沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)設△OMN的面積為S,直線l運動時間為t秒(0≤t≤6),試求S與t的函數表達式;
(3)在題(2)的條件下,t為何值時,S的面積最大?最大面積是多少?

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•金華)九(1)班數學興趣小組在社會實踐活動中,進行了如下的課題研究:用一定長度的鋁合金材料,將它設計成外觀為長方形的三種框架,使長方形框架面積最大.
小組討論后,同學們做了以下三種試驗:

請根據以上圖案回答下列問題:
(1)在圖案1中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m,當AB為1m,長方形框架ABCD的面積是______m2
(2)在圖案2中,如果鋁合金材料總長度為6m,設AB為xm,長方形框架ABCD的面積為S=______(用含x的代數式表示);當AB=______m時,長方形框架ABCD的面積S最大;在圖案3中,如果鋁合金材料總長度為lm,設AB為xm,當AB=______m時,長方形框架ABCD的面積S最大.
(3)經過這三種情形的試驗,他們發現對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規律.探索:如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時,那么當豎檔AB多少時,長方形框架ABCD的面積最大.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•江西)一條拋物線y=x2+mx+n經過點(0,)與(4,).
(1)求這條拋物線的解析式,并寫出它的頂點坐標;
(2)現有一半徑為1,圓心P在拋物線上運動的動圓,當⊙P與坐標軸相切時,求圓心P的坐標.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•仙桃)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等邊三角形DEF從初始位置(點E與點B重合,EF落在BC上,如圖1所示)在線段BC上沿BC方向以每秒1個單位的速度平移,DE、DF分別與AB相交于點M、N.當點F運動到點C時,△DEF終止運動,此時點D恰好落在AB上,設△DEF平移的時間為x.
(1)求△DEF的邊長;
(2)求M點、N點在BA上的移動速度;
(3)在△DEF開始運動的同時,如果點P以每秒2個單位的速度從D點出發沿DE?EF運動,最終運動到F點.若設△PMN的面積為y,求y與x的函數關系式,寫出它的定義域;并說明當P點在何處時,△PMN的面積最大?

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•平涼)如圖,在⊙M中,所對的圓心角為120°,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐標系.
(1)求圓心M的坐標;
(2)求經過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(3)點D是弦AB所對的優弧上一動點,求四邊形ACBD的最大面積;
(4)在(2)中的拋物線上是否存在一點P,使△PAB和△ABC相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•濟南)如圖1,以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系,A點的坐標為(3,0),C點的坐標為(0,4).將矩形OABC繞O點逆時針旋轉,使B點落在y軸的正半軸上,旋轉后的矩形為OA1B1C1,BC,A1B1相交于點M.
(1)求點B1的坐標與線段B1C的長;
(2)將圖1中的矩形OA1B1C1沿y軸向上平移,如圖2,矩形PA2B2C2是平移過程中的某一位置,BC,A2B2相交于點M1,點P運動到C點停止.設點P運動的距離為x,矩形PA2B2C2與原矩形OABC重疊部分的面積為y,求y關于x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)如圖3,當點P運動到點C時,平移后的矩形為PA3B3C3.請你思考如何通過圖形變換使矩形PA3B3C3與原矩形OABC重合,請簡述你的做法.

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