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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•黃岡）宏遠廣告公司要為某企業的一種產品設計商標圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續設計選用（設圖中圓的半徑均為r）
（1）如圖1，分別以線段O₁O₂的兩個端點為圓心，以這條線段的長為半徑作出兩個互相交錯的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積；
（2）如圖2，分別以等邊△O₁O₂O₃的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出三個兩兩相交的相同的圓，這時，這三個圓相交部分的面積又是多少呢？
（3）如圖3，分別以正方形O₁O₂O₃O₄的四個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出四個相同的圓，這時，這四個圓相交部分的面積又是多少呢？

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•包頭）如圖1，圓O₁與圓O₂都經過A、B兩點，經過點A的直線CD與圓O₁交于點C，與圓O₂交于點D．經過點B的直線EF與圓O₁交于點E，與圓O₂交于點F．

（1）求證：CE∥DF；
（2）在圖1中，若CD和EF可以分別繞點A和點B轉動，當點C與點E重合時（如圖2），過點E作直線MN∥DF，試判斷直線MN與圓O₁的位置關系，并證明你的結論．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）如圖，已知：⊙O₁、⊙O₂外切于點P，A是⊙O₁上一點，直線AC切⊙O₂于點C交⊙O₁于點B，直線AP交⊙O₂于點D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）將“⊙O₁、⊙O₂外切于點P”改為“⊙O₁、⊙O₂內切于點P”，其它條件不變．（1）中的結論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結論．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•蘭州）如圖，在內切的兩圓中，設C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，過點R作⊙C的切線與⊙O交于A、B兩點，求證：Q是弧AB的中點．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•棗莊）如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點P，直線AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O₁O₂的位置關系，并說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點P，外公切線AB切⊙O₁于點A，切⊙O₂于點B，
（1）求證：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r和R，求證：；
（3）延長AP交⊙O₂于C，連接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（17）（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，過點B作CD⊥AB，分別交⊙O₁和⊙O₂于點C、D．
（1）如圖，求證：AC是⊙O₁的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖，連接BO₂、O₁O₂，求證：四邊形O₁C BO₂是平行四邊形；
②若點O₁在⊙O₂外，延長O₂O₁交⊙O₁于點M，在劣弧上任取一點E（點E與點B不重合），EB的延長線交優弧于點F，如圖所示，連接AE、AF，則AE______AB（請在橫線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個不等號中的一個）并加以證明．（友情提示：結論要填在答題卡相應的位置上）

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（17）（解析版） 題型：解答題

（2005•黃石）已知：⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，⊙O₁的切線AC交⊙O₂于點C．直線EF過點B交⊙O₁于點E，交⊙O₂于點F．
（1）若直線EF交弦AC于點K時（如圖1）．求證：AE∥CF；
（2）若直線EF交弦AC的延長線于點時（如圖2）．求證：DA•DF=DC•DE；
（3）若直線EF交弦AC的反向延長線于點（在圖3自作），試判斷（1）、（2）中的結論是否成立并證明你的正確判斷．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（17）（解析版） 題型：解答題

（2005•蘭州）如圖，已知正三角形的邊長2a
（1）求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積；
（2）根據計算結果，要求圓環的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環的面積？
（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結論；
（4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（17）（解析版） 題型：解答題

（2005•安徽）如圖的花環狀圖案中，ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六邊形．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）找出一對全等的三角形并給予證明．