Question

（2005•安徽）如圖的花環(huán)狀圖案中，ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六邊形．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）找出一對全等的三角形并給予證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角的有關(guān)知識求解．依題意推出∠1+∠A₁AF=120°，∠2+∠A₁AF=∠B₁A₁F₁=120°，易求
∠1，∠2的關(guān)系．
（2）依題意∠F₁A₁B₁=∠A₁B₁C₁推出∠AB₁B=∠FA₁A=60°，又AB=FA，∠1=∠2，推出△ABB₁≌△FAA₁．
解答：（1）證明：∵多邊形ABCDEF與A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六邊形，
∴∠1+∠A₁AF=120°，∠2+∠A₁AF=∠B₁A₁F₁=120°，
∴∠1+∠A₁AF=∠2+∠A₁AF，
即∠1=∠2；

（2）解：△ABB₁≌△FAA₁．
證明：∵∠F₁A₁B₁=∠A₁B₁C₁=120°，
∴∠AB₁B=∠FA₁A=60°，
則，
∴△ABB₁≌△FAA₁．
點評：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．