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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•湘西州）附加題：（計入總分）己知EF是半徑為3cm的⊙O中的一條弦，且EF=4cm．P是⊙O上優弧EF上一動點（與E、F均不重合〕．
（1）求sin∠EPF的值；
（2）問是否存在以E、F、P為頂點的面積最大的三角形，試說明理由．若存在，請求出這個三角形的面積．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D．
（1）求證：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=，求⊙O的面積．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，△ABC內接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6，∠B為銳角，且關于x的方程x²-4xcosB+1=0有兩個相等的實數根．D是劣弧上任一點（點D不與點A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點E，交AC于點F．
（1）求∠B的度數；
（2）求CE的長；
（3）求證：DA、DC的長是方程y²-DE•y+DE•DF=0的兩個實數根．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•桂林）已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•太原）如圖，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求證：=；
（2）如果sin∠FBC=，AB=4，求AD的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•曲靖）已知：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC內接于⊙O，點D在上運動，但與A、C兩點不重合，連接AD并延長交BC的延長結于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設AD為x，AP為y，寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點在運動過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請你求出此時AD的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•蘭州）附加題：已知，等腰△ABC內接⊙O，頂角為120°，⊙O的半徑為cm，求底邊BC的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•南昌）如圖，正三角形ABC的邊長為6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB-BC-CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動．
（1）若r=厘米，求⊙O首次與BC邊相切時，AO的長．
（2）在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況寫出不同情況下X的取值范圍及相應的切點個數．
（3）設⊙O在整個移動過程中，在△ABC內部、⊙O未經過的部分的面積為S，在S＞0時，求S關于r的函數解析式，并寫出自變量r的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•曲靖）已知：如圖，⊙O的直徑AB等于4，以OA為直徑作⊙O₁，BD切⊙O₁于C，交⊙O于D，連接AC、OC．
（1）求tan∠CAO的值；（2）求BD的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•濟南）（1）在生活中需測量一些球的足球、籃球）的直徑．某校研究性學習小組，通過實驗發現下面的測量方法：如圖，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設光線DA、CB分別與球相切于點E、F，則EF即為球的直徑．若測得AB的長為41.5cm，∠ABC=37°．請你計算出球的直徑（精確到1cm）；





（2）有一特殊材料制成的質量為30克的泥塊，現把它切開為大小兩塊，將較大泥塊放在一架不等臂天平的左盤中，稱得質量為27克；又將較小泥塊放在該天平的右盤中，稱得質量為8克．若只考慮該天平的臂長不等，其他因素忽略不計，請你依據杠桿的平衡原理，求出較大泥塊和較小泥塊的質量．