Question

（2002•湘西州）附加題：（計入總分）己知EF是半徑為3cm的⊙O中的一條弦，且EF=4cm．P是⊙O上優(yōu)弧EF上一動點（與E、F均不重合〕．
（1）求sin∠EPF的值；
（2）問是否存在以E、F、P為頂點的面積最大的三角形，試說明理由．若存在，請求出這個三角形的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角，連接EO，并延長交圓于A，連接AF．∠EPF=∠EAF，求出求sin∠EAF的值，即為所求；
（2）EF一定，EF的垂直平分線與優(yōu)弧EF的交點為頂點的面積為最大的三角形．
解答：解：（1）連接EO，并延長交圓于A，連接AF，sin∠EPF=sin∠EAF=4÷6=；

（2）過O點作OB⊥EF于B，交優(yōu)弧EF于C，
OB==，S_△EFP最大=4×（3+）÷2=2（3+）．
點評：本題綜合考查三角函數，勾股定理，垂弦定理、圓周角的應用能力．