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科目： 來源：2010年河北省石家莊市第28中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某學校共有學生1500人，各年級男女生人數如表：

	七年級	八年級	九年級
男生	255	295	250
女生	x	y	220

若從全部學生中任意抽一名，抽到七年級女生的概率是0.12；若將全校各年級的男、女生人數制作成一個扇形統計圖，八年級女生對應扇形的圓心角為72°．
（1）求x，y的值；
（2）若將各年級男生的人數作為一組數據，寫出這組數據的中位數；
（3）從八年級隨機抽取36名學生參加社會實踐活動，求抽到八年級某同學的概率．

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科目： 來源：2010年河北省石家莊市第28中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖直線l₁的解析式為y=-3x+3，且l₁與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將直線l₁繞點O逆時針旋轉90°得到直線l₂，直線l₂與x軸、y軸分別交于D、C兩點，兩直線相交于E點．
（1）A點的坐標為______；B點的坐標為______；
（2）求直線l₂的解析式；
（3）求E點的坐標；
（4）求四邊形OAEC的面積．

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科目： 來源：2010年河北省石家莊市第28中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•咸寧）問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

、

，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為

、

（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積；
探索創新：
（3）若△ABC三邊的長分別為

、

（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．

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科目： 來源：2010年河北省石家莊市第28中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•寧德）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數，并說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發生改變，請舉例說明．

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科目： 來源：2010年河北省石家莊市第28中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某房地產開發公司準備在一塊長80米，寬60米的長方形空地上建兩幢n層住宅樓，樓房的地基為長方形且每層一樣大．設計要求：兩樓房平行，樓房與空地邊界平行且保留5米距離，兩幢樓房之間保持5n米的距離．設計人員設計了如圖所示的兩種方案．設每幢樓的寬度為x（m），總建筑面積（兩幢樓房各層面積總和）為s（m²）
（1）請你分別求出兩種方案中樓層數n與寬度x（m）之間的函數關系式；
（2）請你分別求出兩種方案中總建筑面積s（m²）與寬度x（m）之間的函數關系式；
（3）請問哪種設計方案中樓房總建筑面積最大，此時每幢樓房高為多少層？

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科目： 來源：2010年河北省石家莊市第28中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•仙桃）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發，速度???為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設點Q運動的時間為t秒．
（1）求NC，MC的長（用t的代數式表示）；
（2）當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形；
（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．