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科目： 來源：2011年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（17）（解析版） 題型：解答題

（2010•拱墅區一模）某校為了解學生的課余活動情況，由校團委組織采用抽樣調查的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面隨機調查了若干名學生的課余活動興趣愛好情況，并根據調查結果制作了如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次活動一共調查了______ 名學生；
（2）在扇形統計圖中，“其他”所在扇形的圓心角的度數是______；
（3）將兩幅統計圖補充完整；
（4）如果全校有1200名學生，請你估計全校學生在課余時間喜歡“運動”的學生人數．

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科目： 來源：2011年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（17）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內，點D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．
（1）猜測直線BE和直線AC的位置關系，并證明你的猜想．
（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

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科目： 來源：2011年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（17）（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

．
同理有

，

．
所以

…（*）
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結論（*）和有關定理就可以
求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠A

______

∠B；
第二步：由條件∠A、∠B．

______

∠C；
第三步：由條件．______

______

c．
（2）一貨貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以28.4海里/時的速度按北偏東45°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB（結果精確到0.1．參考數據：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．

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科目： 來源：2011年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（17）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，有一個矩形ABCD，四個頂點的坐標分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有兩個動點P和Q．P從原點O出發，沿x軸正方向運動；Q從A點出發，沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運動，且兩點的運動速度均為每秒2個單位．當Q到達D點時，P也隨之停止．設運動的時間為x．
（1）分別求出當x=1和x=3時，對應的△OPQ的面積；
（2）設△OPQ的面積為y，分別求出不同時段，y關于x的函數解析式，注明自變量的取值范圍．并求出在整個運動過程中，△OPQ的面積的最大值；
（3）在P、Q運動過程中，是否存在兩個時刻x₁和x₂，使得構成相應的△OP₁Q₁和△OP₂Q₂相似？若存在，直接寫出這兩個時刻，并證明兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．