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科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一條直線l與x軸相交于點A（2，0），與正比例函數y=kx（k≠0，且k為常數）的圖象相交于點P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面積．

科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，連接AC，CF．
求證：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF．

科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值．

科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某中學就到校的方式問題對初三年級的所有學生進行了一次調查，并將調查結果制成了表格和扇形統計圖，請你根據圖表信息完成下列各題：
（1）補全下表：

初三學生人數	步行人數	騎車人數	乘公交車人數	其他方式人數
	60

（2）在扇形統計圖中，“步行”對應的圓心角的度數為______°．

科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，B′為CD邊上的點，B′C=3．將紙片沿某條直線折疊，使點B落在點B′處，點A的對應點為A′，折痕分別與AD，BC邊交于點M，N．
（1）求BN的長；
（2）求四邊形ABNM的面積．

科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=，求△ACF的面積．

科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△A₁是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復制出△A₁，又由△A₁復制出△A₂，再由△A₂復制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復制均是由△A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發現△A∽△B，其相似比為______．在圖1的基礎上繼續復制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有______個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是______；
（3）請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記．

科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0．
（1）求證：；
（2）拋物線經過點，Q（1，n）．
①判斷mn的符號；
②若拋物線與x軸的兩個交點分別為點A（x₁，0），點B（x₂，0）（點A在點B左側），請說明，．

科目： 來源：2011年山東省泰安市寧陽縣第21中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系xOy中，A，B（4，0）．將△OAB繞點O順時針旋轉a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的對應點分別為O，C，D），將△OAB沿x軸負方向平移m個單位得到△EFG（m＞0，O，A，B的對應點分別為E，F，G），a，m的值恰使點C，D，F落在同一反比例函數（k≠0）的圖象上．
（1）∠AOB=______°，a=______°；
（2）求經過點A，B，F的拋物線的解析式；
（3）若（2）中拋物線的頂點為M，拋物線與直線EF的另一個交點為H，拋物線上的點P滿足以P，M，F，A為頂點的四邊形的面積與四邊形MFAH的面積相等（點P不與點H重合），請直接寫出滿足條件的點P的個數，并求位于直線EF上方的點P的坐標．