Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，連接AC，CF．
求證：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據BF平分∠ABC?∠ABF=∠CBF，再加上AB=BC，BF=BF就可以推出△ABF≌△CBF，依據全等三角形對應邊相等的性質可以推出AF=CF；
（2）根據（1）中所得出的結論可以推出∠FCA=∠FAC；依據平行線的性質可以得出內錯角∠FAC、∠DCA相等，等量代換后，就可推出CA平分∠DCF．
解答：證明：如圖．
（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．（1分）
在△ABF與△CBF中，
∴△ABF≌△CBF（SAS）．（2分）
∴AF=CF．（3分）

（2）∵AF=CF，
∴∠FCA=∠FAC．（4分）
∵AF∥DC，
∴∠FAC=∠DCA．
∴∠FCA=∠DCA，即CA平分∠DCF．（5分）
點評：主要考查全等三角形的判定定理，全等三角形的性質，根據條件很容易就可得出AF=CF，繼而推出∠FCA=∠FAC，結合兩直線平行內錯角相等的性質，很容易就可以得出（2）中的結論．