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科目： 來源：2011年湖南省益陽市桃江縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E，AD平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠DBC=30°，DE=1，求BD的長．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市桃江縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：我們知道，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．
（1）如圖（1），O是等邊△ABC的內(nèi)心，連接BO、CO并延長分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，連接DE，求證：四邊形BCDE是等對(duì)邊四邊形；
（2）如圖（2），在不等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，DE≠BC，且滿足∠EBC=∠DCB=25°，若四邊形BCED是等對(duì)邊四邊形，求∠A的度數(shù)．（提示：作BF⊥CD交CD的延長線于F，CG⊥BE于G）

科目： 來源：2011年湖南省益陽市桃江縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線F₁：y=x²-2x+2，的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為A，與直線OP交于另一點(diǎn)B，將拋物線F₁向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得拋物線F₂，拋物線F₂與x軸相交于D、C兩點(diǎn)（D在C的左邊）．
（1）求直線OP及拋物線F₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接AC，探究OB與AC的關(guān)系，并說明理由；
（3）在直線OB上是否存在點(diǎn)Q，使△DCQ的周長最��？若存在，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和△DCQ周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在我們的生活中，常見到很多美麗的圖案，下列圖案中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a(chǎn)+1＜b+1
B．3a＜3b
C．-a＞-b
D．如果c＜0，那么＜

科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞
B．x≤
C．x≠
D．x≥

科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于點(diǎn)D，∠C=110°，則∠EAB為（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題