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閱讀材料:我們知道,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;類似地,我們定義:至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.
(1)如圖(1),O是等邊△ABC的內(nèi)心,連接BO、CO并延長分別交AB、AC于點E、D,連接DE,求證:四邊形BCDE是等對邊四邊形;
(2)如圖(2),在不等邊△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC上的點,DE≠BC,且滿足∠EBC=∠DCB=25°,若四邊形BCED是等對邊四邊形,求∠A的度數(shù).(提示:作BF⊥CD交CD的延長線于F,CG⊥BE于G)

【答案】分析:(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和內(nèi)心求出BE=CD=AB,即可得出答案;
(2)作BF⊥CD交CD的延長線于F,CG⊥BE于G,根據(jù)AAS證Rt△BCF≌Rt△CBG,推出BF=CG,證Rt△BDF≌Rt△CEG,推出∠BDF=∠CEG,求出∠BDF=∠DBE+50°,∠CEG=∠A+∠DBE,即可得出答案.
解答:(1)證明:∵O是等邊三角形ABC的內(nèi)心,
∴BD、CE都是三角形ABC的中線,
∴AD=DC=AC,AE=BE=AB,AB=AC,
∴BE=CD,
即四邊形BCDE是等對邊四邊形.
                
(2)解:作BF⊥CD交CD的延長線于F,CG⊥BE于G,
在Rt△BCF與Rt△CBG中

∴Rt△BCF≌Rt△CBG(AAS),
∴BF=CG,
在Rt△BDF與Rt△CEG中,

∴Rt△BDF≌Rt△CEG(HL),
∴∠BDF=∠CEG,
∵∠BDF=∠DBE+∠EBC+∠BCD=∠DBE+50°,∠CEG=∠A+∠DBE
∴∠A=50°.
點評:本題考查了等邊三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力,第(2)有一定的難度,對學(xué)生提出較高的要求.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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閱讀材料:我們知道:點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|.所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的距離.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
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(1)若|x-3|=|x+1|,則x=
 

(2)式子|x-3|+|x+1|的最小值為
 

(3)若|x-3|+|x+1|=7,求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2011•桃江縣模擬)閱讀材料:我們知道,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;類似地,我們定義:至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.
(1)如圖(1),O是等邊△ABC的內(nèi)心,連接BO、CO并延長分別交AB、AC于點E、D,連接DE,求證:四邊形BCDE是等對邊四邊形;
(2)如圖(2),在不等邊△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC上的點,DE≠BC,且滿足∠EBC=∠DCB=25°,若四邊形BCED是等對邊四邊形,求∠A的度數(shù).(提示:作BF⊥CD交CD的延長線于F,CG⊥BE于G)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:我們知道,若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點間的距離表示為AB.則AB=|a-b|.所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的距離.根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)若|x-3|=|x+1|,則x=
1
1

(2)式子|x-3|+|x+1|的最小值為
4
4

(3)請說出|x-3|+|x+1|=7所表示的幾何意義,并求出x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江蘭溪柏社中學(xué)七年級上單元練習(xí)(一)數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

閱讀材料:我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離。這個結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1與x2對應(yīng)的點之間的距離。
例1:已知|x|=2,求x的值。
解:容易看出,在數(shù)軸上與原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-2和2,即x的值為-2和2。
例2:已知|x-1|=2,求x的值。
解:在數(shù)軸上與數(shù)1對應(yīng)的點之間的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為3和-1,即x的值為3和-1。
仿照閱讀材料的解法,求下列各式中的x的值。
(1)|x|=3                       (2)|x+2|=4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江蘭溪柏社中學(xué)七年級上單元練習(xí)(一)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀材料:我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離。這個結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1與x2對應(yīng)的點之間的距離。

例1:已知|x|=2,求x的值。

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(1)|x|=3                        (2)|x+2|=4

 

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