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科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，△AOD與△BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是    ．

科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形．若∠CED′=56°，則∠AED的大小是    °．

科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x滿足x²-x-1=0．

科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

為了解某市九年級學生學業考試體育成績，現從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分段統計如下：
學業考試體育成績（分數段）統計表

分數段	人數（人）	頻率
A	48	0.2
B	a	0.25
C	84	0.35
D	36	b
E	12	0.05

根據上面提供的信息，回答下列問題：
（1）在統計表中，a的值為______，b的值為______，并將統計圖補充完整（溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）；
（2）甲同學說：“我的體育成績是此次抽樣調查所得數據的中位數．”請問：甲同學的體育成績應在什么分數段內？______（填相應分數段的字母）
（3）如果把成績在40分以上（含40分）定為優秀，那么該市今年10440名九年級學生中體育成績為優秀的學生人數約有多少名？

科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
（1）證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
（2）若∠ACB=30°，試問當點C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形．（直接寫出答案）

科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數y₁=k₁x與反比例函數y₂= 相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S_△BDO=4．過點A的一次函數y₃=k₃x+b與反比例函數的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．
（1）求正比例函數y₁、反比例函數y₂和一次函數y₃的解析式；
（2）結合圖象，求出當k₃x+b＞＞k₁x時x的取值范圍．

科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

為發展旅游經濟，我市某景區對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節假日打a折售票，節假日按團隊人數分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分 的游客打b折售票．設某旅游團人數為x人，非節假日購票款為y₁（元），節假日購票款為y₂（元）．y₁與y₂之間的函數圖象如圖所示．
（1）觀察圖象可知：a=______； b=______； m=______；
（2）直接寫出y₁，y₂與x之間的函數關系式；
（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節假日）帶B團都到該景區旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？

科目： 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

情境觀察
將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．
觀察圖2可知：與BC相等的線段是______，∠CAC′=______°．

問題探究
如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論．
拓展延伸
如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由．