Question

我市水產養殖專業戶王大爺承包了30畝水塘，分別養殖甲魚和桂魚，有關成本、銷售情況如下表：

養殖種類	成本（萬元/畝）	銷售額（萬元/畝）
甲魚	2.4	3
桂魚	2	2.5

（1）2010年，王大爺養殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）
（2）2011年，王大爺繼續用這30畝水塘全部養殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝養殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應養殖甲魚和桂魚各多少畝？
（3）已知甲魚每畝需要飼料500㎏，桂魚每畝需要飼料700㎏，根據（2）中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養殖所需要全部飼料比原計劃減少了2次，求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少㎏？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知列算式求解；
（2）先設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30-x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王大爺可獲得收益為y萬元函數關系式求最大值；
（3）設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏，結合（2）列分式方程求解．
解答：解：（1）2010年王大爺的收益為：
20×（3-2.4）+10×（2.5-2）
=17（萬元），
答：王大爺這一年共收益17萬元．

（2）設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30-x）畝
則題意得2.4x+2（30-x）≤70
解得x≤25，
又設王大爺可獲得收益為y萬元，
則y=0.6x+0.5（30-x），
即y=x+15．
∵函數值y隨x的增大而增大，
∴當x=25時，可獲得最大收益．
答：要獲得最大收益，應養殖甲魚25畝，桂魚5畝．

（3）設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏
由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5=16000（㎏），
根據題意得-=2，
解得a=4000，
把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000㎏．
點評：此題考查的知識點是一次函數的應用，分是方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數關系求最大值，再列分式方程求解．