Question

如圖，正比例函數(shù)y₁=k₁x與反比例函數(shù)y₂= 相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S_△BDO=4．過點A的一次函數(shù)y₃=k₃x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．
（1）求正比例函數(shù)y₁、反比例函數(shù)y₂和一次函數(shù)y₃的解析式；
（2）結(jié)合圖象，求出當k₃x+b＞＞k₁x時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)△BOD的面積求出反比例函數(shù)解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上的點的特征求出A點坐標，由于正比例函數(shù)經(jīng)過A點；再利用代定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)y₃=k₃x+b過點A（4，2），E（5，0），再次利用代定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）點C是一次函數(shù)y₃=-2x+10與反比例函數(shù)解析式y(tǒng)₂=的交點，用方程-2x+10=先求出C的坐標，再求出B點坐標，最后結(jié)合圖象可以看出答案．
解答：解：（1）∵S_△BDO=4．
∴k₂=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式；y₂=，
∵點A（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A點坐標是（4，2），
∵A點（4，2）在正比例函數(shù)y₁=k₁x圖象上，
∴2=k₁•4，
k₁=，
∴正比例函數(shù)解析式是：y₁=x，
∵一次函數(shù)y₃=k₃x+b過點A（4，2），E（5，0），
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為：y₃=-2x+10；

（2）聯(lián)立y₃=-2x+10與y₂=，
消去y得：-2x+10=，解得x₁=1，x₂=4，
另一交點C的坐標是（1，8），
點A（4，2）和點B關(guān)于原點中心對稱，
∴B（-4，-2），
∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4，或1＜x＜4．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和圖象上點的坐標，并結(jié)合圖象看不等式的解，關(guān)鍵掌握凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式，利用代入法即可求出解析式或點的坐標．