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科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠1的正切值等于    ．

科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₁；第二次操作，分別延長A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至點A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，順次連接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，記其面積為S₂；…；按此規律繼續下去，可得到△A₅B₅C₅，則其面積S₅=    ．

科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知，求的值．

科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

小明的爺爺退休生活可豐富了!下表是他某日的活動安排．和平廣場位于爺爺家東400米，老年大學位于爺爺家西600米．從爺爺家到和平路小學需先向南走300米，再向西走400米．

早晨6：00-7：00	與奶奶一起到和平廣場鍛煉
上午9：00-11：00	與奶奶一起上老年大學
下午4：30-5：30	到和平路小學講校史

（1）請依據圖示中給定的單位長度，在圖中標出和平廣場A、老年大學B與和平路小學的位置；
（2）求爺爺家到和平路小學的直線距離．

科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某數學老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集了學生在作業和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對她所任教的初三（1）班和（2）班進行了檢測．如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況：
（1）利用圖中提供的信息，補全下表：

班級	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
（1）班		24	24
（2）班	24

（2）若把24分以上（含24分）記為“優秀”，兩班各有60名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優秀；
（3）觀察圖中的數據分布情況，你認為哪個班的學生糾錯的整體情況更好一些？

科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．

科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，正方形ABCD中，E為邊CD上一點，連接AE，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于F，猜想AE與AF的數量關系，并說明理由；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接AC，過點A作AM⊥AC交CB的延長線于M，觀察并猜想CE與MF的數量關系（不必說明理由）；
（3）解決問題：
①王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王師傅想切一刀后把它拼成正方形．請你幫王師傅在圖3中畫出剪拼的示意圖；
②王師傅現有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個大的正方形呢？若能，請你畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

科目： 來源：2008年河北省石家莊市第四十二中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
探究：
（1）線段BM、MN、NC之間的數量關系．
（2）若點M、N分別是AB、CA延長線上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的數量關系，在圖中畫出圖形．并對以上兩種探究結果選擇一個你喜歡的加以證明．