Question

觀察下列各式：
15²=1×（1+1）×100+5²=225，
25²=2×（2+1）×100+5²=625，
35²=3×（3+1）×100+5²=1225，
…
依此規律，第n個等式（n為正整數）為    ．

Answer 1

【答案】分析：等號左邊的數的底數的個位都相同，是5；十位上的數字，第一個式子為1，第二個式子為2，第n個式子為n，表示為10n+5，指數都是2；等號右邊第一個式子=1×2×100+5²；第二個式子=2×3×100+5²；第三個式子=3×4×100+5²；所以第n個等式的右邊=n×（n+1）×100+5²，則第n個等式（n為正整數）為（10n+5）²=n×（n+1）×100+5²．
解答：解：第n個等式（n為正整數）為（10n+5）²=n×（n+1）×100+5²．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．應注意兩位數的表示方法為：十位數字×10+個位數字．