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平面直角坐標系中,點A的坐標是(4,0),點P在直線y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.

【答案】分析:易知點P在線段OA的垂直平分線上,那么就能求得△AOP是等邊三角形,就能求得點P的橫坐標,根據勾股定理可求得點P的縱坐標.把這點代入一次函數解析式即可,同理可得到在第四象限的點.
解答:解:由已知AP=OP,點P在線段OA的垂直平分線PM上.
∴OA=AP=OP=4,
∴△AOP是等邊三角形.
如圖,當點P在第一象限時,OM=2,OP=4.
在Rt△OPM中,PM=,(4分)
∴P(2,).
∵點P在y=-x+m上,
∴m=2+.(6分)
當點P在第四象限時,根據對稱性,P′(2,-).
∵點P′在y=-x+m上,
∴m=2-.(8分)
則m的值為2+或2-
點評:解決本題的關鍵是求得點P的坐標,需注意點P的兩種可能.
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精英家教網如圖,在平面直角坐標系中,點P(x,y)是第一象限直線y=-x+6上的點,點A坐標是(5,0),O是坐標原點,△PAO的面積為m,則m關于x的函數關系式是
 

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m<-1
m<-1

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