Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+2）²+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為（　　）

A．9

B．12

C．15

D．18

Answer 1

分析：作CD⊥AB于點D，交x軸于點E，由拋物線的解析式可以得出拋物線的對稱軸是x=-2，根據AB∥x軸，就有D點的橫坐標為-2，就有AD=2，由拋物線的對稱性可以得出AB=4，從而得出等邊三角形ABC的周長為12．

解答：解：作CD⊥AB于點D，
∴∠CDA=90°．
∵AB∥x軸，
∴∠DCO=90°，
∴四邊形DEOA是矩形，
∴OE=AD．
∵△ABC是等邊三角形，CD⊥AB，
∴BD=AD．AB=BC=AC．
∵拋物線y=a（x+2）²+k，
∴拋物線的對稱軸為x=-2，
∴E（-2，0），
∴OE=2，
∴AD=2，
∴AB=4
∴等邊△ABC的周長為：4×3=12．
故選B．

點評：本題考查了拋物線的解析式的頂點式的運用，拋物線的對稱軸的運用，等邊三角形的性質的運用，解答時根據拋物線的解析式求出對稱軸，再由對稱軸求三角形的邊長是解答本題的關鍵．