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科目： 來源：2013年廣東省東莞市慧眾教育中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

計算：-cos30°+．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市慧眾教育中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：•，其中x=2010．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市慧眾教育中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在?ABCD中，延長AB，使AB=BF，連接DF，交BC于點E．
求證：E是BC的中點．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市慧眾教育中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在某海域內有三個港口P、M、N．港口M在港口P的南偏東60°的方向上，港口N在港口M的正西方向上，P、M兩港口相距20海里，P、N兩港口相距10海里．求：
（1）港口N在港口P的什么方向上？請說明理由；
（2）M、N兩港口的距離（結果保留根號）．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市慧眾教育中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在邊長為1的正方形網格中，有△ABC和半徑為2的⊙P．
（1）以點M為位似中心，在網格中將△ABC放大2倍得到△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；
（2）在（1）所畫的圖形中，求線段AB的對應線段A′B′被⊙P所截得的弦DE的長．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市慧眾教育中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；
（3）直線l₃：y=nx+m是否也經過點P？請說明理由．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市慧眾教育中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

若a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是=-1，-1的差倒數是=．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推．
（1）分別求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市慧眾教育中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，線段AD是BC邊上的中線．
（1）如圖（Ⅰ），將△ADC沿直線BC平移，使點D與點C重合，得到△FCE，連接AF．求證：四邊形ADEF是等腰梯形；
（2）如圖（Ⅱ），在（1）的條件下，再將△FCE繞點C順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜90°）連接AF、DE．
①當AC⊥CF時，求旋轉角α的度數；②當α=60°時，請判斷四邊形ADEF的形狀，并給予證明．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市慧眾教育中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x²+bx+c經過點B，且頂點在直線x=上．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年安徽省中考數學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：選擇題

的算術平方根是（ ）
A．3
B．
C．±3
D．±