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科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，兩個班的學生分別在M、N兩處參加植樹勞動，現要在道路AB、AC的交叉區域內設一個茶水供應點P，使P到兩條道路的距離相等，且使P到M、N兩地的距離相等．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是矩形．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構筑成一條臨時近道．木板對地面的壓強P（Pa）是木板面積S（m²）的反比例函數，其圖象如下圖所示．
（1）請直接寫出這一函數表達式和自變量取值范圍；
（2）當木板面積為0.2m²時，壓強是多少？
（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知該攔水壩的高為6米．
（1）求斜坡AB的長；
（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長．
（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線m從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB于點D．過點C作CE∥AB交直線m于點E，設直線m的旋轉角為α．
（1）求證：CE=AD；
（2）當α等于多少度時，四邊形EDBC為菱形，并說明理由；
（3）當α=______度時，四邊形ADCE是矩形．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，把一個正方形割去四分之一，將余下的部分分成3個全等的圖形（圖①）；將余下的部分分成4個全等的圖形（圖②）．仿照示例，請你將一個正三角形割去四分之一后余下的部分
（1）分成3個全等的圖形（在圖③中畫出示意圖）．
（2）分成4個全等的圖形（在圖④中畫出示意圖）．
（3）你還能利用所得的4個全等的圖形拼成一個平行四邊形嗎？若能，畫出大致的示意圖．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第一個菱形ACC₁D₁，使∠D₁ AC=60°；連結AC₁，再以AC₁為邊作第二個菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，再以AC₂為邊作第三個菱形AC₂C₃D₃，使∠D₃AC₂=60°；…，依此類推．
（1）求第一個菱形ACC₁D₁的邊AD₁長是多少？請說明理由．
（2）求第三個菱形AC₂C₃D₃的邊AD₃長是多少？請說明理由．
（3）按此規律請直接寫出第n個菱形的邊長．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．動點M從B點出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒．
（1）求BC的長；
（2）當MN∥AB時，求t的值；
（3）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．