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如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米,斜坡AB的坡度i=1:3(指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比),斜坡DC的坡度i=1:1.5,已知該攔水壩的高為6米.
(1)求斜坡AB的長;
(2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.
(注意:本題中的計算過程和結果均保留根號)

【答案】分析:(1)根據坡度的定義得出BE的長,進而利用勾股定理得出AB的長;
(2)利用矩形性質以及坡度定義分別求出CD,CF,EF的長,進而求出梯形ABCD的周長即可.
解答:解:(1)∵=i=,AE=6,
∴BE=3AE=18,
在Rt△ABE中,根據勾股定理得:
AB==6
答:斜坡AB的長為6m;

(2)過點D作DF⊥BC于F,
可得四邊形AEFD是矩形,
故EF=AD,∵AD=5,∴EF=5,
=i=
DF=AE=6,
∴CF=DF=9,
∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32,
在Rt△DCF中,根據勾股定理得:
DC==3
∴梯形ABCD的周長為:AB+BC+CD+DA=6+32+3+5=37+6+3
答:攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長為(37+6+3)m.
點評:此題主要考查了坡度的定義以及勾股定理的應用,根據已知坡度定義得出BE,FC的長是解題關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,根據圖示數據求:
(1)坡角α;
(2)壩底寬AD和斜坡AB的長.(計算過程和結果都不取近似值)

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬BC=6米,壩高3.2米,為了提高水壩的攔水能力,需將水壩加高2米,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡CD的坡度不變,但是背水坡的坡度由原來的i=1:2變成i′=1:2.5(有關數據在圖上已注明),求加高后的壩底HD的長為多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,已知上底上CB=5米,迎水面坡度為1:
3
,背水面精英家教網坡度為1:1,壩高為4米,求:
(1)壩底寬AD的長=
 
米;
(2)迎水坡CD的長=
 
米;
(3)坡角α=
 
度,β=
 
度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•包頭)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米,斜坡AB的坡度i=1:3(指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比),斜坡DC的坡度i=1:1.5,已知該攔水壩的高為6米.
(1)求斜坡AB的長;
(2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.
(注意:本題中的計算過程和結果均保留根號)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,攔水壩的橫斷面是梯形,要建造3ab長的水壩需用多少土方?

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同步練習冊答案
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