Question

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=6米，壩高3.2米，為了提高水壩的攔水能力，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的i=1：2變成i′=1：2.5（有關數據在圖上已注明），求加高后的壩底HD的長為多少？

Answer 1

分析：應把所求的HD進行合理分割=HN+NF+FD，可利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函數來做．

解答：解：∵BG=3.2m，
∴加高后MN=EF=5.2m，ME=NF=BC=6m，
在Rt△HMN和Rt△DEF中，

MN

HN

=

1

2.5

，

EF

DF

=

1

2

，
∴HN=2.5MN=13m，DF=2EF=10.4m，HD=13+6+10.4=29.4m．

點評：本題考查銳角三角函數的應用．解決本題的關鍵是得到所求的線段的相應線段的長度，主要應用了三角函數值和坡度．